Радианная и градусная мера угла

Здесь рассматриваем задачи Proc32 - Proc33 из задачника Абрамяна: описание функций преобразования углов из градусов в радианы и наоборот.

Так что такое радианная мера угла? Рассмотрим некоторую окружность радиуса R с центром в точке О. Поскольку окружность делится на 360 градусов, а длина окружности равна 2πR, то на 1 градус приходится длина дуги равная 2πR/360 = πR/180. Тогда углу α градусов соответствует длина дуги L = πRα/180.

В этом смысле очень интересна ситуация, когда длина дуги L равна радиусу окружности R. Каков при этом угол дуги? Вспоминая предыдущую формулу для вычисления длины дуги, имеем: πRα/180 = R, откуда πα/180 = 1, а отсюда получаем α = 180/π.

Итак, если длина дуги равна радиусу окружности, то соответствующий угол равен 180/π. Этот угол называется радианом (Rad):

1 Rad = 180/π градуса.

Таким образом,

π радианов = 180°, а 1° = π/180 радиана.

Радианная мера угла – это такая мера угла, при которой за 1 Rad принимается угол дуги, равной радиусу этой дуги. Поскольку 1 радиану соответствует длина дуги равная радиусу, то отсюда следует такой вывод:

Величина радианной меры угла равна отношению длины дуги окружности к радиусу этой окружности.

Например, если длина дуги равна 1.5R, то радианная мера угла этой дуги равна 1.5; если длина дуги равна 0.25R, то радианная мера равна 0.25; для дуги длиной 2πR (вся окружность) радианная мера равна 2π и т.д. Вообще, для дуги длиной L угол в радианах равен L/R, где R – радиус.

Радиан – это очень удобный способ измерения углов, поскольку вместо самих углов мы можем оперировать коэффициентами отношений длин дуг и их радиусов. В высшей математике во всех тригонометрических функциях используется только радианная мера.

Proc32. Описать функцию DegToRad(D) вещественного типа, находящую величину угла в радианах, если дана его величина D в градусах (D — вещественное число, 0 ≤ D < 360). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощью функции DegToRad перевести из градусов в радианы пять данных углов.

{ Функция возвращает величину угла в радианах,
если дана его величина D в градусах 
(D — вещественное число, 0 ≤ D < 360) }
function DegToRad(D: real): real;
const
  pi = 3.14; { <-- Число "пи" }
begin
  DegToRad := pi * D / 180
end;

  { Основная программа }

const
  n: byte = 5; { <-- количество углов для ввода }

var
  D, R: real; { <-- градусы, радианы }
  i: byte;

begin
  for i := 1 to n do begin
    write('Угол в градусах: ');
    readln(D);
    { Вызываем функцию вычисления угла в радианах: }
    R := DegToRad(D);
    writeln(' угол в радианах: ', R:0:2);
    writeln
  end
end.

**type** real;: Представляет число двойной точности с плавающей запятой.Размер: 8 байт Количество значащих цифр: 15 - 16 Диапазон значений: -1.8∙10³⁰⁸ .. 1.8∙10³⁰⁸ **type** real;: Представляет число двойной точности с плавающей запятой.Размер: 8 байт Количество значащих цифр: 15 - 16 Диапазон значений: -1.8∙10³⁰⁸ .. 1.8∙10³⁰⁸ **type** byte;: Представляет 8-битовое целое число без знака.Диапазон значений: 0..255 **type** real;: Представляет число двойной точности с плавающей запятой.Размер: 8 байт Количество значащих цифр: 15 - 16 Диапазон значений: -1.8∙10³⁰⁸ .. 1.8∙10³⁰⁸ **type** byte;: Представляет 8-битовое целое число без знака.Диапазон значений: 0..255 Сравните задачу Proc32 с задачей Begin29.

Proc33. Описать функцию RadToDeg(R) вещественного типа, находящую величину угла в градусах, если дана его величина R в радианах (R — вещественное число, 0 ≤ R < 2·π). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощью функции RadToDeg перевести из радианов в градусы пять данных углов.

{ Функция возвращает величину угла в градусах, если дана его 
величина R в радианах (R — вещественное число, 0 ≤ R < 2·π) }
function RadToDeg(R: real): real;
const
  pi = 3.14;
begin
  RadToDeg := 180 * R / pi
end;

  { Основная программа }

const
  n: byte = 5; { <-- количество углов для ввода }

var
  R, D: real; { <-- радианы, градусы }
  count: byte;

begin
  for count := 1 to n do begin
    write('Угол в радианах: ');
    readln(R);
    { Вызываем функцию для вычисления угла в градусах: }
    D := RadToDeg(R);
    writeln(' угол в градусах: ', D:0:2);
    writeln
  end
end.

**type** real;: Представляет число двойной точности с плавающей запятой.Размер: 8 байт Количество значащих цифр: 15 - 16 Диапазон значений: -1.8∙10³⁰⁸ .. 1.8∙10³⁰⁸ **type** real;: Представляет число двойной точности с плавающей запятой.Размер: 8 байт Количество значащих цифр: 15 - 16 Диапазон значений: -1.8∙10³⁰⁸ .. 1.8∙10³⁰⁸ **type** byte;: Представляет 8-битовое целое число без знака.Диапазон значений: 0..255 **type** real;: Представляет число двойной точности с плавающей запятой.Размер: 8 байт Количество значащих цифр: 15 - 16 Диапазон значений: -1.8∙10³⁰⁸ .. 1.8∙10³⁰⁸ **type** byte;: Представляет 8-битовое целое число без знака.Диапазон значений: 0..255 Сравните задачу Proc33 с задачей Begin30.